Question

Avem o prisma triunghiulara ABCA'B'C'.Care este distanta de la A' la dreaota BC?...va rog mult..:)))stiind ca AB=6 cm si AA'=3cm...:))))

Answer 1

Consideram ca  prisma este triungiulara regulata.

Avem A'A ⊥ (ABC)  (1)

Ducem AM ⊥ BC    (2)

AM, BC ⊂ (ABC)    (3)

Din relatiile (1), (2), (3) rezulta, cu teorema celor trei perpendiculare, ca

A'M ⊥ BC ⇒ d(A', BC) =A'M

In triunghiul echilateral ABC, determinam inaltimea AM= 3√3.

Evident, triunghiul A'AM este dreptunghic in A.

Cu teorema lui Pitagora  aflam A'M = 6 cm

Answer 2

Presupun ca prisma este regulata.  Avem AA'_I_ pe planul bazei din A duci in planul bazei perpendiculara pe BC in M , conform teoremei celor 3 perpendiculare rezulta ca A'M este perpendiculara pe BC, deci reprezinta distanta de la A' la BC,  aflam inaltimea triunghilui echilateral de baza ,din triunghiul (ABM): AM^2=AB^2+BM^2 (X^2-inseamna X la puterea a doua) se obtine 3√3=AM, apoi din ΔA'AM aplicam din nou T.lui Pitagora A'M=$\sqrt{ A'A^{2} + AM^{2} } = \sqrt{ 3^{2}+ (3 \sqrt{3}) ^{2} }= \sqrt{36}=6$, deci distanta este = 6cm.