Question

Avem un sir de 2013 numere naturale consecutive .Stiind ca nr din mijloc este 2013,calculați :primul nr,ultimul nr si suma termenilor sirului

Calculați suma:9+99+999+...+(99...9 )de1998 ori9

Answer 1

1)
Stim ca daca avem numere consecutive de la a la b, atunci de la a la b sunt
b -a + 1, numere. (de exemplu: de la 5 la 10 sunt 10 - 5 + 1 = 6 numere)

Daca numarul din mijloc este 2013, atunci 2013 este al 1007-lea numar.
De la x la 2013 sunt 1007 numere consecutive. Cat este x?
Stim de mai sus ca 1007 = 2013 - x + 1 ==> x = 1007 (primul numar)
Acum vom calcula ultimul numar 1007 - 1 + 2013 = 3019

S = 1007 + 1008 + 1009 + ... + 3019 =
= 1 + 2 + 3 + ... + 3019 - (1 + 2 + ... + 1006) = 3019 * 3020 / 2 - 1006 * 1007 / 2 = 4052169