Question

b=2^0+2^1+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^2003 este divizibil cu 5
c=3^2+3^3+...+3^2003+3^2004 este divizibil cu 4
e=9+9^2+9^3+...+9^2012 se divide cu 10
h=1+5^1+5^2+...+5^2011 se divide cu 31
pana maine va rog

Answer 1

B=(2^0+2^1+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+2^2003= (1+2+4+8) +2⁴(1+2+4+8)+. ...+2²⁰⁰⁰ *(1+2+4+8) = 15 *(1+2⁴+2⁷+....2²⁰⁰⁰)
⇒
5|15

C=3^2+3^3+...+3^2003+3^2004 = 3²(1+3)+3⁴*(1+3)+.....3²⁰⁰³(1+3)=
=4*(3²+3⁴+3⁶+....+3²⁰⁰³) ...
⇒
4| 4

E=9+9^2+9^3+...+9^2012 = 9^1*(1+9)+9^3(1+9)+.....+9^2011*(1+9)=
=10*(9^1+9^3+....+9^2011)
⇒
10|10

H=(1+5^1+5^2)+5^3+5^4+5^5+...+5^2011= (1+5+25)+5³(1+5+25)+...5^2009(1+5+25)=31*(5⁰+5³+...+5^2009)
⇒
31|31