Question

b) Arătaţi că numărul natural 1999 se poate scrie ca o sumă de puteri cu baza 2.​

Answer 1

Orice numar natural se poate scrie ca suma de puteri ale lui 2.

Scadem din 1999 cea mai mare putere a lui 2 dar mai mica decat 1999.

Aceasta este 1024 = 2¹⁰  ⇒   1999 - 1024 = 975\\

Scadem 975 cea mai mare putere a lui 2 dar mai mica decat 975.

Aceasta este 512 = 2⁹

Si asa mai departe pana cand ajungem la un numar egal cu o putere a lui 2.

Pentru 1999, acest numar este 1 = 2⁰

Solutia problemei este:

1999 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 8 + 4 + 2 + 1

1999 = 2¹⁰ + 2⁹ + 2⁸ + 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰