Question

(b) daca mil explica cineva și dacă are și timp și (c) ​

Answer 1

Răspuns:

a) $f'(x)=4x-5+\displaystyle\frac{1}{x}=\frac{4x^2-5x+1}{x}$

Aflând rădăcinile ecuației $4x^2-5x+1=0$, rezultă $x_1=1, \ x_2=\displaystyle\frac{1}{4}$.

Atunci $f'(x)=\displaystyle\frac{(x-1)(4x-1)}{x}$

b) Avem cazul $\displaystyle\frac{\infty}{\infty}$  și se aplică l'Hospital.

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{f(x)}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x}}{f'(x)}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{(x-1)(4x-1)}=0$

c) Ecuația tangentei este

$y-f(1)=f'(1)(x-1)$

$f(1)=-3, \ f'(1)=0\Rightarrow y+3=0$

Explicație pas cu pas: