b) Determinaţi câte bile verzi cântăresc cât 3 bile albe. Subiectul al IV-lea (20 puncte) Un şir de numere naturale are termenii aşezaţi pe n linii astfel: LI: 1 L2: 4 7 10 L3: 13 16 19 22 25 Ln: 1873 a) Scrieți numerele situate pe linia 4. b) Determinaţi primul număr de pe linia 15 c) Determinaţi câte linii are şirul dacă ultimul număr de pe linia n este 1873.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1
4 ; 7 ; 10
13 ; 16 ; 19 ; 22 ; 25
28 ; 31 ; 34 ; 37 ; 40 ; 43 ; 46
................................
.............................................; 1873
------------------------------------------------
Pe linia 1 este un numar ; pe linia 2 sunt 3 numere ;
pe linia 3 sunt 5 numere ; pe linia 4 sunt 7 numere ....
a) Pe linia 4 sunt situate numerele :
28 ; 31 ; 34 ; 37 ; 40 ; 43 ; 46
b) Inaintea primului număr de pe linia 15 sunt :
1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15 ; 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25 ; 27 numere
adica : (1+27)·[(27-1):2+1]:2 = 14·15 = 210 numere
Al 211-lea numar se afla situat primul pe linia 15
1 ; 4 ; 7 ; 10 ....... x => x = a₁+210·r = 1+210·3 = 631
Numarul este 631
c) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ..... 1873
1873 = 1 + y·3 => y = 1872/3 = 624
=> 1873 este al 624-lea numar din sir
1+3+5+7+...+x = 624
(1+x)·[(x-1):2+1]:2 = 624
(1+x)·(x+1) = 624·4 = 2496
(x+1)² = 2496 => x+1 ≈ 50 =>
x = 49 linii