Question

Baza mica a unui trapez are lungimea de 7 cm,iar linia mijlocie a trapezului are lungimea cu 4 cm mai mica decat lungimea bazei mari.Sa se calculeze lungimea bazei mari si a liniei mijlocii.

Answer 1

Daca te uiti la prima problema pe care am discutat-o, notasem cu EF mijloacele lui AD si BC, si cu GH mijloacele diagonalelor. Stabiliseram ca
$EH=\frac{AB}{2}$ Atunci, ca sa completam toata linia EF ne mai trebuie HF
$EF=EH+HF$
Dar HF este linie mijlocie in triunghiul BCD(stim ca F este mijlocul lui BC) si este paralela cu CD, atunci avem relatia
$EH=\frac{CD}{2}$
folosindu-ne de relatiile precedente
$EF=EH+HF=\frac{AB}{2}+frac{CD}{2}=frac{AB+CD}{2}$
Am presupus in acel exercitiu ca CD este baza mica, deci CD=7
apoi mai ne da din enunt ca: EF=AB-4(AB este baza mare)
atunci:
$EF=\frac{AB+7}{2}=AB-4$ de unde rezulta
$EF=AB+7=2AB-8$ adica$AB=7+8=15$
Atunci EF=AB-4=11