Question

Baza unei piramide este un triunghi isoscel cu baza de 6cm si înălțimea de 9cm. Toate muchiile laterale ale piramidei au lungimile de 13cm. Sa se afle volumul piramidei.

Answer 1

Construim apotema piramidei VD in ΔVBC. Fiindca ΔVBC isoscel => inaltimea este si mediana => BD = DC = 6 cm. In ΔVBD (dr.D) => TP    
VD²=VB²-BD²=13²-3²=169-9=160 => VD =4√10 cm.          
Luam separat ΔAVD in care avem VO inaltime.  
Notam cu x = AO si cu 9 - x = OD.  
Scriem TP in ambele triunghiuri, respectiv: ΔVAO => VO² = VA² - AO² si  ΔVDO => VO² = VD² - DO² dar VO = VO => VA² - AO² = VD² - DO²           
=> 13² - x² = (4√10)² - (9 - x)² => 169 - x² = 160 - 81 + 18x - x²  =>               
18x = 169 - 160 + 81       
18x = 90       x = 5 => AO = 5 cm    
in ΔVAO => VO² = VA² - AO² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 => VO = 14 cm.  
Volumul piramidei = Ab x h / 3 = (6 x 9 /2) 12 / 3 = 108 cm³