Question

bisectoarea unui unghi ascutit al unui triunghi dreptunghic imparte cateta opusa in segmente cu lungimea de 4 cm si 5 cm.Sa se afle lungimile laturilor triunghiului

Answer 1

Notam triunghiul cu ABC, BD bisectoarea unghiului B cu D∈AC

BD bisectoare, cf teoremei bisectoarei, AB/BC=AD/DC=4/5 =>
AB=4*BC/5
AC= AD+DC=4+5=9cm

Triunghiul ABC dreptunghic cu A unghi drept, cf Teoremei lui Pitagora,
AB²+AC²=BC² ⇒ 16*BC²/25 + 9² = BC² ⇒ 16*BC²/25 + 81 = BC²  =>
9*BC²/25=81 ⇒BC²=81*25/9=9*25 ⇒BC=3*5=15 cm
AB=4*BC/5 = 4*15/5= 12cm

Deci laturile au 9, 12 si 15 cm