Question

Determinati nr nat x si y pt care :

radical din x + radical din y = radical din 2020
Dau coroana

Answer 1

Răspuns

0 si 2020

505 si 505

Explicație pas cu pas:

Ridicam la patrat egalitatea:

x + 2*$\sqrt{xy}$ + y = 2020

2020 este numar natural

x + y este numar natural

Rezulta ca 2 * $\sqrt{xy}$ este numar natural

Rezulta ca $\sqrt{xy}$ este numar natural.

Deci xy este patrat perfect.

Ca xy sa fie patrat perfect trebuie ca x si y sa fie de forma:

x = a * $b^{2}$

y = a * $c^{2}$

Inlocuim in egalitatea initiala pe x si pe y:

$\sqrt{a * b^{2}$ + $\sqrt{a * c^{2}$=$\sqrt{2020}$

b * $\sqrt{a}$ + c * $\sqrt{a}$=2 * $\sqrt{505}$

(b+c) * $\sqrt{a}$ = 2 * $\sqrt{505}$

Rezulta a=505 si conditia a+b=2.

Deci sunt doar doua posibilitati:

a=1 si b=1

sau

a=0 si b=2

Inlocuim in   formulele

x = a * $b^{2}$

y = a * $c^{2}$

Rezulta:

x=505 si b=505

sau

x=0 si b=2020.