Question

Bisectoarele unghiurilor ABC si ACB ale triunghiului ABC se intersecteaza in D . Se noteaza E piciorul perpendicularei din C pe BD . Aratati ca triunghiul ABC este dreptunghic (masura unghiului BAC =90 de grade) daca si numai daca DE=EC
VA ROG E URGENT!

Answer 1

"⇒" Daca [DE]≡[EC],atunci ΔBAC-dr.
Dem.  Din [DE]≡[EC] si ΔDEC-dr⇒ΔDEC-dr si isoscel ⇒m<EDC=m<ECD=45
Atunci m< BDC=180-45=135 si in ΔDBC  x+y=180-135=45
In ΔABC m<BAC= 180-2x-2y=180-2(x+y)=180-90=90 ⇒ΔBAC-dr q.e.d.
Reciproca:
Daca ΔBAC-dr. atunci [DE]≡[EC]
Dem.  Din ΔBAC-dr.⇒2(x+y)=90⇒x+y=45
m<BDC=180-(x+y)=180-45=135
m<DEC=180-135=45 si cum DE perpendicular pe EC ⇒ΔDEC-dr. si isoscel⇒
⇒[DE]≡[EC] q.e.d