Question

Buna, am si eu nevoie de ajutor la ex asta! Dau coroana!!

Answer 1

Răspuns:

a)"*" este asociativă dacă: ∀x,y,z∈R (x*y)*z=x*(y*z)

1.(x*y)*z=a(x*y)z+(x*y)+z=a(axy+x+y)z+axy+x+y+z=a²xyz+axz+ayz+axy+x+y+z

2.x*(y*z)=ax(y*z)+x+(y*z)=ax(ayz+y+z)+x+ayz+y+z=a²xyz+axz+ayz+axy+x+y+z

Din 1 și 2rezultă că legea de compoziție "*" este asociativă

b) Demonstrăm mai întâi că legea "*" este comutativă.

''*" este comutativă dacă: x*y=y*x ∀x,y∈R

1.x*y=axy+x+y

2.y*x=ayx+y+x

Din 1 și 2 rezultă că "*" este comutativă

În final demonstrăm că e=0 este element neutru al legii "*"

e=0 este element neutru al legii "*" dacă x*0=x ∀x∈R

x*0=ax·0+x+0=x ∀x∈R

Deci e=0 este element neutru al legii "*"

==lucianglont666==

Mult succes!