Question

buna as avea nevoie sa imi explicati cum se face o problema de genul pas cu pas:
raportul ariilor a doua patrate este egal cu a/b determinati raportul laturilor celor doua patrate si raportul perimetrelor celor doua patrate.
dau coroana si 35 de puncte va rog repede ​

Answer 1

Răspuns:

Raportul laturilor = raportul perimetrelor = $\sqrt{\frac{a}{b} }$

Explicație pas cu pas:

Notăm cu x latura primului pătrat și cu y latura celui de-al doilea pătrat.

Aria primului pătrat = x²

Aria celui de-al doilea pătrat = y²

Raportul ariilor este     $\frac{x^{2} }{y^{2} } = (\frac{x}{y} )^{2}$

Știm că acest raport este egal cu $\frac{a}{b}$  

Așadar, obținem egalitatea

$(\frac{x}{y} )^{2} = \frac{a}{b}$  

Pentru a determina raportul laturilor, introducem sub radical egalitatea de mai sus:

$\sqrt{(\frac{x}{y} )^{2} } = \sqrt{\frac{a}{b} }$      ⇒   $\frac{x}{y} = \sqrt{\frac{a}{b} }$  

Determinăm raportul perimetrelor:

$\frac{x}{y} = \sqrt{\frac{a}{b} }$    ⇒   $\frac{4x}{4y} = \sqrt{\frac{a}{b} }$     (am amplificat cu 4 fracția din stânga)

Cum 4x = perimetrul primului pătrat și

4y = perimetrul celui de-al doilea pătrat,

rezultă că raportul perimetrelor este  $\sqrt{\frac{a}{b} }$  .

Se observă că raportul laturilor este egal cu raportul perimetrelor. Este firesc, din moment ce perimetrul înseamnă de 4 ori latura.

Exemplu de calcul numeric:

Să presupunem că  $\frac{a}{b} = \frac{81}{121}$

81 = 9²  iar 121 = 11²

Asta înseamnă că  

$(\frac{x}{y} )^{2} = \frac{9^{2} }{11^{2} }$    ⇒   $(\frac{x}{y} )^{2} = (\frac{9}{11} )^{2}$  de unde    $\frac{x}{y} = \frac{9}{11}$

Raportul perimetrelor este același.