Question

Buna, ati putea sa ma ajutati cu ex. 41, punctul b). Am aflat ca b=4, dar nu prea stiu cum sa aflu si valoarea lui a.

Answer 1

Presupunem ca dreapta ar intersecta axele Ox si Oy in punctele A si B.
La A deja stii coordonatele A(0,4) deci OA=4
In cazul lui B(x,0) stim ca are axa coordonatelor =0, deci putem sa aflam o relatie intre b si a
$f(x)=0\Rightarrow ax+4=0\Rightarrow x=-\frac{4}{a}$
deci daca B are acea abscisa, atunci $OB=-\frac{4}{a}$
Distanta de la O la graficul functiei este data de
$OD=2\sqrt{3}$
Din aceste relatii Putem afla pe AB folosind teorema lui Pitagora
$AB^{2}=OA^{2}+OB^{2}=4^{2}+\frac{4^{2}}{a^{2}}=16(1+\frac{1}{a^{2}})=16\frac{a^{2}+1}{a^{2}}\Rightarrow AB=4\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{a}$
Acum putem scrie aria triunghiului OAB in doua moduri: produsul catelor pe 2 sau inaltime_ipotenuza/2
$A_{OAB}=\frac{OA*OB}{2}=\frac{OD*AB}{2}\Rightarrow 4*(-\frac{4}{a})=2\sqrt{3}*4*\frac{\sqrt{a^{2}+1}}{a}\Rightarrow -16=2\sqrt{3}*4*\sqrt{a^{2}+1}\Rightarrow 4*3*16*(a^{2}+1)=16*16\Rightarrow a^{2}+1=\frac{16*16}{4*3*16}=\frac{4}{3}\Rightarrow a^{2}=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}$
Deci raman 2 solutii: $a=-\sqrt{\frac{1}{3}}$
$a=\sqrt{\frac{1}{3}}$ in imagine este primul a pentru ca dreapta are panta descendenta