Question

Buna. Ati putea sa ma ajutati si pe mine cu o problema in care trebuie sa aflu cele 2 catete si ipotenuza  stiind inaltimea si jumatate din ipotenuza? 
Multumesc anticipat.

Answer 1

Se da triunghiul dreptunghic ABC cu A=90 ,mediana AM=15 cm si inaltimea AD=12 cm (D,M aartin BC)
sa se calculeze AB si AC.
Rezolvare
deoarece mediana din unghiul drept este 15 = BC/2 si deci BD=2.15=30 cm
cu th inaltimii si daca notam pe BD=x⇒
AD²=BD.DC
144=x.(30-x)
x²-30x+144=0
Δ=900-576=324=18²
x1=24 cm si x2=6 cm
atunci BD=6 cm si DC=24 cm
din ΔABD cu Pitagora avem
AB²=AD²+BD²
AB²=144+36=180
AB=√180=6√5 cm
din ΔADC ,cu Pitagora avem
AC²=AD²+DC²
AC²=144+576=720
AC=√720=12√5 cm
=30 cm