Question

consideram 100 de puncte distincte.Ducem toate dreptelle ce trec prin cate doua dintre aceste puncte.Care este numarul maxim posibil de drepte obtinute?Dar cel minim?Putem obtine exact 99 de drepte?Dar 100 de drepte?In ce situatie? ..Vreau raspuns cat mai repede!!!!

Answer 1

pai un numar maxim este 100 si minim 2

Answer 2

fie A1,A2,A3,..............A100

prin A1  pot trece maxim 99 drepte  A1A2, A1A3, ...................A1A100

       A2  ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” 98 ” ” ” ” ”              A2A3, A2A4...........A2A100 

(A2A1 ≡A1A2, și nu o mai repetăm)

prin A3  ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ”97” ” ” ” ” ”                        A3A4.............A3A100

....................................................................................................................

prin A99” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ” ””1 ” ” ” ” ”                                              A99A100 ⇒nr.maxim de drepte= 99+98+97+.........+1 =99·100/2 = 4950

nr. minim de drepte =1 (cele 100 de puncte sunt coliniare)

prin A1⇒ ( A1, A2, A3), (A1, A4, A5), (A1,A6,A7).......(A1,A98,A99,A100)  sunt coliniare  ⇒ 49 drepte (maxim);   prin A2 ⇒48 drepte.............⇒        n +(n-1)+(n-2)+(n-3)+........+3+2+1=99 sau 100 ⇒ n(n+1) și....deoarece n și (n+1) sunt numere consecutive, n(n+1) ≠99 sau100

.....nu sunt sigură de acest răspuns ; aș vrea ,chiar, să urmăresc un alt raționament !!!!