Question

Buna cine ma poate ajuta.. Determinati x,y,z in urmatoarele cazuri: a) Numerele: 4x; 8y si 1z5 sa fie divizibile cu 3. c) Numerele: x6; y71 si z30z7 sa fie divizibile cu 9.

Answer 1

Răspuns: a) Numărul x poate fi 2; 5 și 8. Numărul y poate fi 1; 4 și 7. Numărul z poate fi 0; 3; 6 și 9. b) Numărul x poate fi doar 3. Numărul y poate fi doar 1. Numărul z poate fi doar 4.

Explicație pas cu pas:

- Pentru a rezolva exercițiile de mai jos vom aplica niște criterii de divizibilitate:

• Criteriul de divizibilitate cu 3 → Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3.
• Criteriul de divizibilitate cu 9 → Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9.

✿ Aflăm numerele cu ajutorul criteriilor.

a) Numerele 4x; 8y; 1z5 divizibile cu 3.

x; y; z ∈ { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }

4x | 3 => 4 + x | 3 => 4 + 2 | 3 => 6 | 3

4x | 3 => 4 + x | 3 => 4 + 5 | 3 => 9 | 3

4x | 3 => 4 + x | 3 => 4 + 8 | 3 => 12 | 3

x = { 2; 5; 8 }

8y | 3 => 8 + y | 3 => 8 + 1 | 3 => 9 | 3

8y | 3 => 8 + y | 3 => 8 + 4 | 3 => 12 | 3

8y | 3 => 8 + y | 3 => 8 + 7 | 3 => 15 | 3

y = { 1; 4; 7 }

1z5 | 3 => 1 + z + 5 | 3 => 1 + 5 + z | 3 => 6 + z | 3 => 6 + 0 | 3 => 6 | 3

1z5 | 3 => 1 + z + 5 | 3 => 1 + 5 + z | 3 => 6 + z | 3 => 6 + 3 | 3 => 9 | 3

1z5 | 3 => 1 + z + 5 | 3 => 1 + 5 + z | 3 => 6 + z | 3 => 6 + 6 | 3 => 12 | 3

1z5 | 3 => 1 + z + 5 | 3 => 1 + 5 + z | 3 => 6 + z | 3 => 6 + 9 | 3 => 15 | 3

z = { 0; 3; 6; 9 }

b) Numerele x6; y71; z30z7 divizibile cu 9.

x; y; z ∈ { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }, x; y; z ≠ 0

x6 | 9 => x + 6 | 9 => 3 + 6 | 9 => 9 | 9

x = { 3 }

y71 | 9 => y + 7 + 1 | 9 => y + 8 | 9 => 1 + 8 | 9 => 9 | 9

y = { 1 }

z30z7 | 2 => z + 3 + 0 + z + 7 | 9 => z + z + 3 + 0 + 7 | 9 => 2 • z + 3 + 7 | 9 => 2z + 10 | 9 => 2 • 4 + 10 | 9 => 8 + 10 | 9 => 18 | 9

z = { 4 }

Succes!