Question

buna , cine ma poate ajuta si pe mine cu niste functii continu ,deoarece nu le-am prea ințeles ..
1) Să se studieze continuitatea funcțiilor f:D-R în punctele specificate :
a) f(x)=x^2+x ,x0=1
b) f(x)=x+|x| ,x0=0
c)f(x)= { x+x^2 ,x<=0(mai mic sau egal ) x+sinx ,x>0
ESTE SISTEM
VA ROG !!




​

Answer 1

Răspuns:O

Explicație pas cu pas:

Ca sa arat ca o functie e continua intr-un punct , calculez limitele laterale si valoarea functiei in acel punct. Daca acestea 3 sunt egale functia e continua.daca nu, nu

a)f(x)=x²+x   xo=1

Ls :x->1 x<1 limf(x)=lim(x²+x)=1²+1=1+1=2

Ld: x-.>1 x>1 limf(x)=lim(x²+x)=1²+1=1+1=2

f(1)=1²+1=1+1=2

Lx=Ld=f(1)=2 Functia e continua

-----------------------------------------------------------------------

b)f(x)=x+lxl={x+x=2x  x≥0

{x-x=0   x<0

Ls:x-.0 x<0 lim f(0)=lim0=0

Ld:x->0 x>0 limf(x)=2*0=0

f(0)=0+l0l=0+0=0

Ls=Ld=f(0)=0 functia e continua

-----------------------------------------------------------------------------------_

c) f(x)={x+x²    x≤0

{x+sinx    x>0

Ls :x->0 x<0 limf(x) =0+0²=0+0=0

Ld ; x->0 x>0 lim f(x)=0+sino=0+0=0

f(0)=0+0=0

Ls=Ld=f(0)=0

Functia e continua in 0