Question

Buna cum rezolv?: 1) x-y=2 si x la a 2a - y la a2a=16 atunci x+y=?
2) daca: x-y+z=6 si x la a 2a + y la a 2a + z la a 2a=26... Atunci :xz-xy-yz=?
3)Daca:x+y=5 si xy=6. Atunci: xla a3a + y la a 3a=?

Answer 1

1)  Se foloseste formula:
$x^{2} - y^{2} =(x - y)(x + y)$, deci:
16=2(x+y), de unde
x+y=16:2=8

2)  $(x - y + z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2xy - 2yz + 2xz$, adica:

$(x - y + z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} +2(xz - xy - yz)$

$6^{2}$=26+2(xz-xy-yz), de unde:

xz-xy-yz=5

3) $(x+y)^{3} = x^{3} + y^{3} +3 x^{2} y+3x y^{2}$

$(x+y)^{3} = x^{3} + y^{3} +3xy(x+y)$

125=$x^{3} + y^{3}$+3*6*5

$x^{3} + y^{3}$=125-90=35