Question

Buna ! Ma ajutați va rog cu ecuația asta. ?p

Answer 1

$x+1>0=>x>-1;\\x-1>0=>x>1;\\log_{3}(x+1)+log_{3}(x-1)=log_{3}8;\\log_{3}(x+1)(x-1)=log_{3}8;\\(x+1)(x-1)=8;\\x^{2}-1=8;\\x^{2}=9;\\x=3;$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$log_{a}b+log_{a}c=log_{a}(b*c) =>  log_{3}(x+1)+log_{3}(x-1)=log_{3}(x+1)*(x-1)$

(a+b)*(a-b) = a²-b² (formula de calcul prescurtat) =>

(x+1)*(x-1) = x²-1² = x²-1

=>$log_{3}(x^{2} -1)=log_{3} 8 => x^{2} -1=8 => x^{2} =9 => x=3$

Conditiile de existenta ale logaritmilor: x+1>0 si x-1>0 din cele doua rezulta x>1 de aceea am ales solutia x=3 si nu x=-3.

Daca ai intrebari, lasa un comentariu! :)