Question

Buna ! Ma puteti ajuta cu cateva probleme la matematica? Urgent !
1. Intr-o cutie avem un numar de bomboane . Daca le impartim in mod egal la 3,4,5 sau 6 copii , raman de fiecare data 2 bomboane .
a) Verificati daca in punga pot fi 122 bomboane
b) Aflati numarul de bomboane din cutie , daca acesta este un numar cuprins intre 300 si 350
2. Arata ca , a= abcd +bcda+cdab+dabc ( in baza 10) sunt divizibile cu 101
3. Sa se determine toate numerele naturale care impartite la un numar de forma 3x1y = 2 rest 28 , unde 3x1y este divizibil cu 45

Answer 1

1.
a, 122:3=40 rest 2
122:4=30 rest 2
122:5=24 rest 2
122:6=20 rest 2
deci pot fi in punga 122 bomboane

b.
x=numar bomboane
x=3a+2
x=4b+2
x=5c+2
x=6d+2
unde a, b, c, d sunt caturile impartirii
altfel am scris teorema impartirii cu rest
observ ca restul este 2 la toate impartirile
atunci daca il scad pe 2 din x se vor imparti egal

x-2=3a
x-2=4b
x-2=5c
x-2=6d
acum cautam cel mai mic multiplu comun a numerelor 3,4,5,6 care este 60
vom scrie acum multiplii lui 60
60,120, 180,  240, 300, 360
dar sa nu uitam ca noi am scazut din numar cifra2 deci vom aduna acum 2 inapoi si avem
62,122,182,240,302,362
numarul cuprins intre 300 si 350 este 302

2.
abcd +bcda+cdab+dabc =1000a+100b+10c+d+1000b+100c+10d+a+1000c+100d+10a+b+1000d+
100a+10b+c=
=1111a+1111b+1111c+1111d
=1111(a+b+c+d)
=11*101*(a+b+c+d)
deci nr e divizibil cu 101

3.
a=2*3x1y+28
3x1y divizibil cu 45
adica cu 45=5*9
 cu 5 inseamna ca y = 0 sau 5
a) y=0 deci numarul este 3x10 si tb sa fie divizibil cu 9
3+x+1+0=4+x adica un multipli de 9 si x sa fie cifra
4+x=9 deci x=5 deci nr este 3510
4+x=18 x nu e cifra
b)y=5 deci nr este 3x15si tb sa fie divizibil cu 9
3+x+1+5=9+x adica un multipli de 9 si x sa fie cifra
9+x=9 deci x=0 si nr este 3015
9+x=18 deci x=9 deci nr este 3915
a=2*3510+28=7020+28=7048
a=2*3015+28=6030+28=6058
a=2*3915+28=7830+28=7858