Question

Buna, ma puteti ajuta si pe mine cu un exercitiu la matematica ?
Determinati numerele naturale "a " si "b",cu a mai mic sau egal cu b pentru care au loc relatiile:
(a,b)=18,[a,b]=216
(a,b)=12,a+b+[a,b]=2892

Answer 1

1.  a = 18x       
b = 18y 
18x | 216 ⇒   x | 12
18y | 216 ⇒  y | 12
x< y ⇒ daca x = 1  y = 12   a = 18  b = 216
18 = 2·3²    216 = 2³ ·3³    (18,216) = 2·3² = 18    [18,216] = 2³ ·3³ = 216
2.  a = 12x
b = 12y    2892 = 12·241
ptr. x = 1 ⇒ 12 + 12y + 12y = 2892    24y = 2880  y = 120  ⇒ a = 12    b = 1440
12 = 2² ·3    1440 = 2^5 ·3² ·5      (12,1440) = 12    [12,1440] = 2^5 ·3² ·5 = 1440
12 + 1440 + 1440 = 2892