Question

Buna! Ma puteti ajuta si pe mine la exercitiile urmatoare? Multumesc!

1) Arata ca numarul a= 1+5+5^2+....+5^2013 este divizibil cu 6. (5^2 inseamna 5 la puterea a doua)

2) Determinati numerele naturale x,y astel incat: (x-3)•(y+2)=12

3) Determina numerele prime a,b, care verifica relatia: 3a+2b=16

Dau coroana!

Answer 1

1. A=1+5+5²+...+ 5²⁰¹³ =(1+5)+5²(5⁰+5)+...5²⁰¹²(5⁰+ 5)
=6+ 5² x 6+...5²⁰¹² x6=6(1+ 5²...5²⁰¹²) div cu 6.
 
2. 12 = 1·12 = 2·6 =3·4 = 4·3 = 6·2 =12 ·1   exista 6 cazuri.
(-3x2)(x+y)= 12
-6(x+y)= 12
x+y= -2
x= -1
y= -1
x= -3
y= 1
x= 1
y= -3 


3.3a=16-2b
3a=2(8-b)
3a 
numar par prim 2.=>a=2
6+2b=16
2b=10
b=5