Question

Buna. Mi se cere sa calculez tg15 grade. Am folosit formula tangentei:sinx/cosx si apoi am rescris sin15 si cos15 sub forma de sin,respectiv cos (45-30) Am obtinut raportul din poza. In cartea de rezolvari am o alta rezolvare. Intrebwrea mea este de ce metoda mea nu e corecta.

Answer 1

Răspuns:

Dacă ai obținut valoarea ca și la răspunsuri este bine.

Probabil ei au făcut cu tg(45-30)=1-tga*tgb/tga+tgb, formulă obținută tot prin înlocuire cu sin/cos.

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Rezolvarea ta e corecta:

$\dfrac{\sqrt 6-\sqrt 2}{\sqrt 6+ \sqrt 2} = \dfrac{\sqrt 3\cdot \sqrt 2 - \sqrt 2}{\sqrt 3\cdot \sqrt 2+\sqrt 2} = \dfrac{\sqrt 3 - 1}{\sqrt 3+1} = \dfrac{3+1-2\sqrt 3}{3-1} = \\ \\ = \dfrac{4-2\sqrt 3}{2} = 2-\sqrt 3$

Dar se făcea mai ușor așa:

$\boxed{\mathrm{tg}\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{\sin x}{1+\cos x}}\to \text{formula} \\ \\ \\\\\mathrm{tg}\,\dfrac{30^\circ}{2} = \dfrac{\sin 30^\circ}{1+\cos 30^\circ}= \dfrac{\dfrac{1}{2}}{1+\dfrac{\sqrt 3}{2}} = \dfrac{1}{2+\sqrt 3} = \dfrac{2-\sqrt 3}{4-3} = 2-\sqrt 3\\ \\ \Rightarrow \mathrm{tg}\, 15^\circ = 2-\sqrt 3$