Question

Bună seara! Am o problemă care îmi dă bătăi de cap la fizică...Sună în felul următor:

  În ultimele două secunde ale căderii libere, un corp străbate o distanţă de trei ori mai mare decât în secunda precedentă (g=10 m/s²). Corpul a căzut de la înălţimea:
  a) 256,25 m b) 160 m c) 151,25 m d) 320 m e) 225 m 

Răspunsul corect ar trebui să fie c) . Aștept cu nerăbdare rezolvarea.

Answer 1

Fie $t$  timpul total de cădere.

La momentul $t-3$  viteza este $v_1$  ,
la momentul $t-2$  viteza este  $v_2$  .

Relația dintre cele două este:

$v_2=v_1+g$
(am ignorat unitățle de măsură - relația generală este $v_2=v_1+gt$ ,  dar folosesc doar valorile numerice)

În intervalul de timp $(t-3;\ t-2)$  spațiul parcurs este (doar relație numerică) :

$\Delta y_1=v_1+\frac{1}{2}g$

În intervalul $(t-2;\ t)$:

$\Delta y_2=2v_2+2g$

De asemenea,  $\Delta y_2=3\Delta y_1$

Folosind toate aceste patru ecuații, scriem:

$2(v_1+g)+2g=3\left( v_1+\frac{1}{2}g\right)$

Din această ecuație se află ușor $v_1$ . 

Acum, încercăm să aflăm viteza cu care ajunge la sol:

$v=v_1+3g$

În sfârșit, conservarea energiei dă:

$mgh=\dfrac{mv^2}{2} \\ \\ \\ \Rightarrow h=\dfrac{v^2}{2g}.$

După ce faci toate calculele, trebuie să-ți dea răspunsul corect.