Question

Buna seara!
As dori ca din integrala asta sa se ajunga
la sin(x)

Answer 1

Salut,

Avem succesiv:

$\dfrac{1}{\sqrt{1+tg^2x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}}}=\\\\\\=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{cos^2x}}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{|cosx|}}=|cosx|.$

Radical din cos²x nu este cosx, ci este modul de cosx, adică |cosx|.

Între 0 și π/3, funcția cosx ia numai valori pozitive, deci:

|cosx| = cosx.

Primitiva lui cos x este sinx + C, unde C e o constantă reală. Am ajuns deci la acel sinx la care ți-ai dorit tu să ajungi :-))).

Când integrezi definit între 0 și π/3 obții că integrala I din enunț este egală cu:

$I=sin\left(\dfrac{\pi}3\right)-sin0=\dfrac{\sqrt3}2-0=\dfrac{\sqrt3}2.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.