Question

Buna seara, dragi prieteni !

Imi poate explica cineva de ce acestor fractii le corespund cifrele de jos, vreau sa stiu gandirea pe care o aplicati pentru a obtine rezultatele de jos, in timp ce n tinde la + infinit.
Punctele pe care le ofer persoanei care-mi poate raspunde la intrebare este de 100, din care 50 se duc unui raspuns iar celelalte 50 de puncte altui raspuns !

Sarbatori fericite tuturor !

Answer 1

Sa le luam pe rand : 

(n+1)/n = se da factor comun fortat n!
=> n(1+1/n)/n =  se simplifica prin n 
=> (1+1/n)/1 = 1+1/n dar n tinde la infinit , deci 1/n tide catre 0 , => 1+0 =1

luam expresia de sub radical: 
(2n+3) /(2n+1) =  se da factor comun n (si la numitor si la numarator)
n(2+3/n) / n(2+1/n) = se simplifica cu n
(2+3/n) /(2+1/n)  dar 3/n si 1/n tind catre 0 , deoarece n tinde catre infinit , si 
3/infinit =0   1/infinit =0
=> (2+0)/(2+0) =2/2 =1

(2n+3)/(2n+5) = dam n factor fortat atat la numitor cat si la numarator
n(2+3/n) /n(2+5/n) = se simplifica prin n 
(2+3/n)/(2+5/n) =  dar 3/n si 5/n tind catre 0 deoarece n tinde catre infinit , si stim ca 1/infinit tinde catre 0
= (2+0)/(2+0)= 2/2 =1


3^n /3^n+1 = 3^n / 3x3^n  se simplifica prin 3^n , si vom avea 1/3

In final vom avea 1x1x1x1/3 =1/3