Question

Bună. V-aș fi foarte recunoscătoare dacă m-ați ajuta la F. Mă interesează mai mult varianta de lucru.
"Stab. dacă numărul este rațional"

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Ideea din spatele exercitiul este sa formam un patrat perfect sub radicali. Dar cum facem asta? Pai este evident ca nu putem forma un binom la patrat , asa ca vom forma un trinom. Pentru a simplifica calculele voi calcula cei doi radicali separat.  Just check it out:

$\sqrt{6-\sqrt 8+\sqrt{12}-\sqrt{24}} = \sqrt{1+2+3-2\sqrt 2+2\sqrt 3-2\sqrt 6}=\\=\sqrt{(1-\sqrt 2+\sqrt 3)^2} =|1-\sqrt 2+\sqrt 3| = 1+\sqrt 3-\sqrt 2\\\sqrt{6+\sqrt 8-\sqrt{12}-\sqrt{24}}=\sqrt{1+2+3+2\sqrt 2-2\sqrt 3-2\sqrt 6}=\\=\sqrt{(1+\sqrt 2-\sqrt 3)^2}=|1+\sqrt 2-\sqrt 3 | =1+\sqrt 2-\sqrt 3\\F=1+\sqrt 3-\sqrt 2+1+\sqrt 2-\sqrt 3=2\in \mathbb{Q}$