Question

Bună! Vă rog foarte mult sa ma ajutati la această problema la subpunctul c) !! Va rog mult! Ofer coroana! ​

Answer 1

Răspuns:

    ✿ Salut! ✿

✎ Cerință:  c) Demonstrați că dreptele VA și VM sunt perpendiculare.

✯✯✯ Rezolvare: ✯✯✯

    Dacă trebuie să demonstrăm că VA ⊥ VM, trebuie să demonstrăm că m(∡MVA) = 90°

   

    M - mijlocul laturii BC

    Δ ABC - echilateral

    ⇒ AM - înălțimea Δ ABC

    $AM = \frac{l\sqrt{3}}{2}\\\\AM=\frac{\not18\sqrt{3}}{\not2}\\\\AM = 9\sqrt{3}\;cm$

    $AO=\frac{2}{\not3}*\not9\sqrt{3}\\\\AO=6\sqrt{3}\;cm\\\\OM=9\sqrt{3}-6\sqrt{3}\\\\OM = 3\sqrt{3}\;cm$

 

    în Δ VOM

    m(∡O) = 90°

    $\implies VO^{2} = VM^{2}-OM^{2}\\\\VO^{2}=9^{2}-(3\sqrt{3})^{2}\\\\VO^{2}=81-27\\\\VO^{2}=54\\\\VO=\sqrt{54}\\\\VO=3\sqrt{6}\;cm$

    în Δ VOA

    m(∡O) = 90°

    $\implies VA^{2}=OA^{2}+VO^{2}\\\\VA^{2}=(6\sqrt{3})^{2}+(3\sqrt{6})^{2}\\\\VA^{2}=108+54\\\\VA^{2}=162\\\\VA = \sqrt{162}\\\\VA = 9\sqrt{2}\;cm$

    Presupunem că m(∡MVA) = 90°

    în Δ MVA

    m(∡V) = 90°

    $\implies AM^{2}=AV^{2}+VM^{2}\\\\(9\sqrt{3})^{2}=(9\sqrt{2})^{2}+9^{2}\\\\243=162+81\\\\243=243$

    ⇒ m(∡AVM) = 90° ⇒ AV ⊥ VM