Question

Buna! Va rogg rapidd! Dau coroana promit. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD pătrat, AB = 6 cm,

ΔA B E, ΔC D F triunghiuri echilaterale în interiorul pătratului => A B ≡ A E ≡ D F

A E ∩ D F = {M}, B E ∩ C F = {N}

ducem M P ⊥ A D și N R ⊥ B C

∢M D P = 90° - ∢C D F = 90° - 60° = 30°

∢M A P = 90° - ∢B A E = 90° - 60° = 30°

∢M D P ≡ ∢M A P = 30°

M P ≡ M P (latură comună)

=> ΔD P M ≡ ΔA P N (cazul U.C.)

DP ≡ AP = AB÷2 = 6÷2 = 3 cm

în ΔA P M dreptunghic, ∢M A P = 30°

=> AM = 2×MP

AP² + MP² = AM² => 9 + MP² = 4MP² => 3MP² = 9 => M P² = 3 => M P = √3 cm

=> A M = 2√3 cm

M E = A E - M P = 6 - 2√3

=> M E = 2(3 - √3) cm

idem și pentru ΔC R N ≡ ΔB R N

=> N E = 2(3 - √3) cm

M E ≡ N E, ∢M E N = 60°

=> ΔE M N triunghi echilateral

=> ΔF M N triunghi echilateral

=> E M F N este romb

Perimetrul (E M F N) = 4×ME = 4×2(3 - √3)

=> P = 8(3 - √3) cm

$Aria_{(EMN)} = \frac{{ME}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{(2(3 - \sqrt{3}))^{2} \sqrt{3} }{4} \\ = \frac{4(9 + 3 - 6 \sqrt{3}) \sqrt{3} }{4} = (12 - 6 \sqrt{3}) \sqrt{3} \\ = 6(2 - \sqrt{3}) \sqrt{3} = 6(2 \sqrt{3} - 3) \: {cm}^{2}$

Aria (E M F N) = 2×Aria ΔEMN =>

$Aria_{(E \: M \: F \: N)} = 2 \times 6(2 \sqrt{3} - 3) = 12(2 \sqrt{3} - 3) \: {cm}^{2}$