Question

Buna ziua! Am nevoie de ajuto la 2 ex.:

1.Aflati x,y ,doua numere nat. ,stiind ca :(x-3)*(y-8)=0
2.Daca a+b+c se divide cu 9 ,aratati ca abc (in baza zece) se divide cu  9.

RAPID!

Answer 1

2.
(a+b+c) se divide cu 9
$\frac{}{abc} =$100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)
99*a se divide cu 9
9*b se divide cu 9
cf datelor problemei (a+b+c) se divide cu 9 =>
99a+9b+(a+b+c) se divide cu 9

Answer 2

La primul ex, daca produsul a doua nr este 0 inseamna ca cel putin unul din factori este 0. In cazul tau:
(x-3)*(y-8)=0 inseamna ca :
fie avem x-3=0, adica x=3 si atunci y poate fi orice numar natural,
fie avem y-8=0, adica y=8 si x poate lua orice valoare (numar natural).

Pentru al doilea ex, stii ca "a+b+c se divide cu 9", adica
a+b+c este multplu de 9, adica se poate scrie ca:
a+b+c=9*k, unde k este un nr nat.
Pe de alta parte, in baza zece, numarul (abc) se scrie astfel:
(abc) nr=a*100+b*10+c=(99+1)*a+(9+1)*b+c=99*a+9*b+(a+b+c)=99*a+9*b+9*k (din observatia de mai sus) Aici, dand factor comun pe 9, obtinem ca numarul (abc) in baza 10 este multiplu de 9, deci este divizibil cu 9.