Buna ziua! Am nevoie de ajutor, va rog! Lucrez in plus ca sa ma pregatesc pentru clasa a VII-a si as vrea sa stiu cum se face exercitiul de mai jos. Multumesc mult! Se consideră mulțimile A={Radical 1, radical 2,....,radical n}, unde n este un număr natural, n>2, și B= AnQ. Care este valoarea minimă a luin pentru care suma elementelor mulțimii B este 1035?
ovdumi:
elementele multimii B vor fi egale cu elementele multimii A care au sub radical patrate perfecte: B={1,2,3,4,.....k}
1+2+3+......k=k(k+1)/2=5 x 9 x 23, k(k+1)=45 x 46, k natural
de aici rezulta min. n=45^2
Multumesc mult!
Eu ma blocasem la k(k+1)/2=1035=>k(k+1)=2070=> k;k+1= consecutive; k= 45 k+1=46
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A={√1, √2, √3, ...,√n}, n∈N, B=A∩Q, deci B={√1, √4, √9, √16, ...√n}={1,2,3,4,...,k}, unde k²=n.
Deci 1+2+...+k=1035. E o sumă Gauss, ⇒ k·(k+1)/2=1035, ⇒k·(k+1)=1035·2, deci k·(k+1)=2070. Deci produsul a două numere naturale consecutive este 2070. k=45 verifică relația, atunci n=k²=45²=2025.
Deci n=2025.
Va multumesc pentru ajutorul dat!
:))) Succese!
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă