Question

Bună ziua tuturor ! Aș dori puțin ajutor la exercițiul 14, care are un grad de dificultate mai mare. Primelor subpuncte le-am dat de capăt, rămâne c-ul unde nu am nicio idee. Am mai avut un exercițiu asemănător, dar am sărit peste el. Acum vreau să mă lămuresc.
Dacă poate să-mi și explice cineva cum să procedez, aș aprecia. Munca nu rămâne nerăsplătită ! :)

Answer 1

Se poate de adus la o forma mai simpla si sa rezolvam deodata cele 3 puncte :).

[tex]Deoarece:~(a+b)^3=a^3+3a^2b+3b^2a+b^3~si~\sqrt[3]{(a+b)^3}=a+b,\\ aducem~radicalii~la~forma~de~cub:\\ \\ a=\sqrt[3]{7+5\sqrt2}+\sqrt[3]{7-5\sqrt2}=\\ \\ =\sqrt[3]{1+3\sqrt2+6+2\sqrt 2}+\sqrt[3]{1-3\sqrt2+6-2\sqrt 2}=\\ \\ =\sqrt[3]{(1+\sqrt 2)^3}+\sqrt[3]{(1-\sqrt 2)^3}=1+\sqrt 2+1-\sqrt 2=2\\ \\ \\ Obtinem~a=2,~deci~punctul~c),~am~demostrat,~ramine~a)~si~b):\\ \\ \\ a)a^3=14-3a\Leftrightarrow 2^3=14-3\times 2\Leftrightarrow 8=14-6\Leftrightarrow 8=8~(Adevarat)\\ \\ \\ [/tex]


[tex]b)a^3+3a-14=(a-2)(a^2+2a+7)\Leftrightarrow 2^3+3\times 2-14=(2-2)\times \\ \\ \times (2^2+2\times 2+7)\Leftrightarrow 8+6-14=0\Leftrightarrow 0=0~(Adevarat).[/tex]