Question

Buna ziua
Va rog, o rezolvare la ex atasat.
MUltumesc

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

$xI_2-A=\begin{pmatrix}x-1 & -1\\-1 & x-1\end{pmatrix}$

$\det(xI_2-A)=(x-1)^2-1=0\Rightarrow (x-1)^2=1\Rightarrow x-1=\pm 1\Rightarrow x_1=0, \ x_2=2$

b)

$A+I_2=\begin{pmatrix}2 & 1\\1 & 2\end{pmatrix}$

Fie $X=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix}$. Din $(A+I_2)X=B$ rezultă

$\begin{cases}2x_1+x_2=7\\x_1+2x_2=5\end{cases}\Rightarrow x_1=3, \ x_2=1\Rightarrow X=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$

c) Prin inducție $A^n=2^{n-1}A$

Rezultă

$\det(a^n+I_2)=(2^{n-1}+1)^2-2^{2(n-1)}=2^n+1$

Atunci $2^n=1024\Rightarrow n=10$