Question

bunica are un sac de nuci, daca le pune in saci mai mici de cate 50 de nuci ii raman 20 de nuci iar daca le pune in saci mai mici de cate 75 ii raman tot 20 de nuci .cate nuci sunt in sacul bunicii daca nr lor nu depaseste 1000. Repede va rog... dau funda.

Answer 1

Notam numărul de nuci cu n.

Dacă punem nucile in saci de cate 50 nuci, raman 20, inseamna ca n poate fi scris ca n = x*50 + 20, inseamna ca n-20 este divizibil prin 50.

In acelasi fel, n = y*75 + 20, inseamna ca n-20 este divizibil prin 75.

Atunci n-20 este divizibil si prin 50, si prin 75, deci n-20 va fi multiplu comun al acestor numere.

Dar 50 = 2*5^2 si 75 = 3*5^2, iar cel mai mic multiplu comun al lor este 2*3*5^2 = 150, iar următorii multipli vor fi 300, 450, 600, 750, 900, ....

Dacă n-20 = 150 => n= 170

Dacă n-20 = 300=> n= 320

Dacă n-20 = 450 => n= 470

Daca n-20 = 600 => n= 620

Daca n-20 = 750 => n = 770

Dacă n-20 = 900 => n= 920

Dacă n-20>900 => n va fi mai mare decat 1000, deci soluțiile sunt: 170, 320, 470, 620, 770 sau 920 nuci.