Question

c.Aflați câte numere de forma 4abcd sunt multipli ai lui 23. d.Aflați câte numere de forma 5abcde se divid cu 491.​

Answer 1

Răspuns:

c) 434; d) 204

Explicație pas cu pas:

c)

$23 \ \Big| \ \overline {4abcd}$

$40000 \leqslant \overline {4abcd} \leqslant 49999$

$\frac{40000}{23} \leqslant \frac{\overline {4abcd}}{23} \leqslant \frac{49999}{23} \\ \iff 1739\frac{3}{23} \leqslant \frac{\overline {4abcd}}{23} \leqslant 2173\frac{20}{23}$

$\implies 1740 \leqslant \frac{\overline {4abcd}}{23} \leqslant 2173$

între 2173 și 1740 sunt:

2173 - 1740 + 1 = 434 numere

.

d)

$\overline {5abcde} \ \ \vdots \ \ 491$

$500000 \leqslant \overline {5abcde} \leqslant 599999$

$\frac{500000}{491} \leqslant \frac{\overline {5abcde}}{491} \leqslant \frac{499999}{491} \\ \iff 1018\frac{162}{491} \leqslant \frac{\overline {5abcde}}{491} \leqslant 1221\frac{488}{491}$

$\implies 1018 \leqslant \overline {5abcde} \leqslant 1221$

între 1018 și 1221 sunt:

1221 - 1018 + 1 = 204 numere