Question

c Arătaţi că C=3+32 +3³ +...+32003 + 32004 este divizibil cu 4.
D=7+7²+7³+...+72004
d Arătaţi că numărul
se divide cu 57.
Arătați că numărul E= 9+92 +93 +...+92012 se divide cu 10.
400




C,d si e va roggg

Answer 1

$c) \: \: C = 3 + 3 {}^{2} + 3 {}^{3} + ...3 {}^{2004} \\ C = 3(1 + 3) + 3 {}^{3} (1 + 3) + ... \\ + 3 {}^{2001} (1 + 3) \\ C = 4(3 + {3}^{3} + ... + 3 {}^{2001} ) \\ \implies \:\color{lightblue}\boxed{ C \: \vdots \: 4} \\\sout{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ d) \: D = 7 + 7 {}^{2} + 7 {}^{3} + ... + 7 {}^{2004} \\ D = 7(1 + 7 + 7 {}^{2} ) + 7 {}^{4} (1 + 7 + 7 {}^{2} ) \\ + ... + 7 {}^{2002} (1 + 7 + 7 {}^{2} ) \\ D = 57(7 + 7 {}^{4} + ... + 7 {}^{2002}) \\ \implies \:\color{lightblue} \boxed{D \: \vdots \: 57} \\ \sout{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ e) \: E = 9 + 9 {}^{2} + 9 {}^{3} + ... + 9 {}^{2012} \\ E = 9(1 + 9) + 9 {}^{3} (1 + 9) + ... \\ + 9 {}^{2013} (1 + 9) \\ E = 10(9 + 9 {}^{3} + ... + 9 {}^{2013} ) \\ \implies \: \color{lightblue}\boxed{E \: \vdots \: 10}$