Question

Pe cercul C(O, r) se considera in aceasta ordine punctele A B C D astfel incat distantelr de la O la dreptele AB si CD sunt egale. Demonstrati ca ABCD este trapez isoscel sau dreptunghic

OFFER 70 DE PUNCTE FARA RASPUNSURI LA NIMEREALA​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

d(O, AB) = OM, M∈AB

d(O, CD) = ON, N∈CD

AO≡BO≡CO≡DO raze în cerc

=> ΔAOB≡ΔCOD

=> AB≡CD și ∢AOB≡∢COD

=> m(arcAB) = m(arcCD)

m(∢BCD)+m(∢ADC) = ½×[m(arcBAD)+m(arcABC)] = ½×[m(arcBAD)+m(arcAB)+m(arcBC)] = ½×[m(arcBAD)+m(arcCD)+m(arcBC)] = ½×[m(arcBAD)+m(arcBCD)] = ½×360° = 180°

=> AD || BC (interne de aceeași parte a secantei)

AD || BC și AB≡CD => ABCD este trapez isoscel

▪︎dacă punctele A, O, C sunt coliniare => AC este diametru => m(∢ABC) = 90°

∢ABC≡∢ADC => ABCD este dreptunghi