Question

c) Demonstrați că funcţia f este strict crescătoare pe R.

Este posibil să fie o greşeală? Din tabel reiese că f este descrescătoare pe (- infinit, 2)​

Answer 1

Daca ai calculat cu atentie derivata lui f, ar trebui sa-ti dea
f'(x)= $\frac{2(x+2)^2}{(2x+4)^2}$, pentru x<-2
si f'(x)= $e^{x+2}$, pentru x≥-2
Se observa ca derivata este pozitiva pe R, deci functia f este crescatoare.
Este strict crescatoare pentru ca derivata nu este niciodata egala cu 0 (in cazul expresiei cu e este evident ca nu poate fi 0, iar in cazul fractiei, x ar trebui sa fie -2 pentru a obtine f'(x)=0, dar avem conditia x<-2, deci derivata nu va atinge valoarea 0).