Question

c) Determinați mulțimea C= {x€N|3x+2/2x+3€N}

Answer 1

$\it x\in\mathbb{N} \Rightarrow x\geq0|_{\cdot2} \Rightarrow 2x\geq0|_{+3} \Rightarrow 2x+3\geq3\ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \dfrac{3x+2}{2x+3}=\dfrac{2x+3+x-1}{2x+3}=\dfrac{2x+3}{2x+3}+\dfrac{x-1}{2x+3} =1+\dfrac{x-1}{2x+3}\in\mathbb{N} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{x-1}{2x+3}\in\mathbb{N} \Rightarrow 2x+3|x-1 \Rightarrow 2x+3|(x-1)\cdot2\Rightarrow 2x+3|2x-2\ \ \ (2)\\ \\ \\ Dar,\ 2x+3|2x+3 \ \ \ \ (3)$

$\it (2),\ (3) \Rightarrow 2x+3|2x+3-2x+2\Rightarrow 2x+3|5\ \ \ \ \ (4)$

$\it (1),\ (4) \Rightarrow 2x+3=5 \Rightarrow x=1$

Deci, C = {1}

Answer 2

Răspuns:

C={1}

Explicație pas cu pas:

2x+3 divide pe 3x+2 deci si pe multimpul acestuia 6x+4

2x+3 divide pe 6x+9-5

(6x+9)/(2x+3)-5/(2x+3) ∈N

3-5/(2x+3) ∈N

3∈N

atunci

2x+3 divide pe 5 , este natural si 5/(2x+3)≤3, pt ca rezultatul sa raman in N, nu in Z

2x+3=1...x∉N

2x+3=5...x=1

care convine pt ca 3-5/5=3-1=2

cum prin amplificare este posibil sa fi introdus solutii in pus,  , solutia trebuie verificata

(3*1+2) /(281+3) =5/5=1∈N

deci este buna

C={1}