Question

Calc. suma primilor 3 termeni ai progresiei aritmetice (an), n>sau egal cu 1, știind că a1=6 si a2= 12 si am facut asa:
S3 = (a1+ a2)×3supra2= (6+12)×3supra2 = 18×3supra2 = 9×3=27
=> S3=27 e bine?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Te-ai complicat. Stii a1 si a2. Iti trebuie suma primilor  3 termeni. Deci iti trebuie a3. Sunt mai multe modalitati.

1. a2-a1=r, ratia, deci r=12-6=6. Atunci a3=a2+r=12+6=18. Acum S=a1+a2+a3=6+12+18=36.

2. S3=3·(2·a1+(3-1)·r)/2. Am folosit formula sumei, dar iara nu stim r=a2-a1=6

Acum inlocuim in formula S3=3·(2·6+2·6)/2=3·24/2=36. mai complicat.

3. putem folosi proprietatea ca fiecare termen incepand cu al doilea este media aritmetica a termenilor vecini, deci a2=(a1+a3)/2 |·2, ⇒2·a2=a1+a3, ⇒2·12=6+a3, deci a3=24-6=18. Acum aflam suma.

Obs. Formula sumei e mai rational s-o folosim la multi termeni, nu la 3.