Question

calculate lungimea medianei din A corespunzatoare triunghiului ABC determinat de punctele A(4,3) B(2,5) C(-2, -1)

Answer 1

      Teorema: Daca M este mijlocul unui segment AB,  atunci punctul M are coordonatele M( (Ax + Bx) / 2; (Ay + By) / 2                                                               Fie AM mediana dusa in BC.                                                                                       Avem Mx = (Bx + Cx) / 2 = (2-2)/2 = 0                                                                                  My = (By + Cy) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2                                                                      Deci punctele M are coordonatele (0;2).                                                                     Folosind formula distantei dintre doua puncte,avem:                                                     AM = radical( (Ax-Mx) la patrat + (Ay-My) la patrat) = rad( (4 - 0) patrat + (3 - 2 ) ) patrat) = rad(16 + 1) = rad 17 cm.                                                                                       Ar fi bine sa-ti notezi undeva teorema de la inceput, deoarece este foarte importanta

Answer 2

Mediana uneste punctul A cu punctul M, mijlocul lui [BC]
$x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}=0;\ \ y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}=2\Rightarrow M(0;2)$

$AM=\sqrt{(x_A-x_M)^2+(y_A-x_B)^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$