Question

Calculati: 1+(1-i)+(1-i)^2+(1-i)^3+...(1-i)^2006

Answer 1

Răspuns:

Notezi   1-i=z

Suma  devine;

S=1+z+z²+z³+...+z²⁰⁰⁶

Observi  ca  ai   o  progresie  geometrica cu  primul  termen 1  ,   radia=z,  si   anvand 2007    termeni

Scrii  formula   sumei

Sn=a1*[zⁿ⁺¹-1]/(1-r)

S=1*[z²⁰⁰⁷-1]/[1-z)

Revii  la  notatia  initiala

S=[(1-i)²⁰⁰⁷-1]/(1-(1-i))=

[(1-i)²⁰⁰⁷-1]/(1-1+i)=

[(1-i)²⁰⁰⁷-1]/i

Amplifici  fractia   cu   i

S=[(1-i)²⁰⁰⁷-1]i/i²=

(1-i)²⁰⁰⁷*i-i]/(-1)=

[i-(1-i)²⁰⁰⁷*i]

Explicație pas cu pas: