Question

Calculati
1+2+2^2+2^3+....2^2011

Answer 1

1+2+2^2+2^3+...+2^2011=1+1+2+2^2+2^3+...+2^2011-1=2^2+2^2+2^3+...+2^2011=2^2012-1. Se foloseste principiul a^2=a•a=a+a in acest caz si se adauga(si scade) 1 pentru a forma a-ul nostru, 2. (Functioneaza doar atunci cand a=2)

Answer 2

     S  =  1  +  2  +  2²  +  ...  + 2²⁰¹¹                  |*2
 2*S  =      +  2  +  2²  +   ... + 2²⁰¹¹  +  2²⁰¹²    facem diferenta dintre 2S-S !
                  2S-S  =  2²⁰¹² -  1   =>   S = (2²⁰¹² - 1) / (2-1) = (2²⁰¹² - 1) / 1 
                                           S = 2²⁰¹² - 1