Question

Calculați (1+2+2^2+....+2^99):(2^100-1)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Hey! :)

(1 + 2 + 2² + ... + 2^99) : (2^100 - 1)

• Notăm paranteza cu S și o calculăm separat:

S = 1 + 2 + 2² + ... + 2^99

S = 2ⁿ + 2¹ + 2² + ... + 2^98 + 2^99 |•2

( avem o sumă de puteri consecutive ale lui 2)

Înmultim toată relația (S) cu 2

2 • S = 2¹ + 2² + 2³ +... + 2^99 + 2^100

Scădem din relația rezultată (2•S) relația inițială (S)

2 • S - S = -2ⁿ + (2¹-2¹) + (2²-2²) + (2³-2³) + ... + (2^98-2^98) + (2^99-2^99) + 2^100

(parantezele se reduc ) și rămâne:

S = 2^100 - 2ⁿ = 2^100 - 1

Așadar,

(1+ 2 + 2² + ... + 2^99) : (2^100 - 1) =

(2^100 - 1) : (2^100 - 1) =

1

""""

Răspuns:

1

**********

^ = simbol folosit pentru ridicarea la putere

• Sper că te-am ajutat !