Question

Calculati: -1-2-3...-200
Va rog sa ma ajutati

Answer 1

Explicație pas cu pas:

-1-2-3-...-200

= -(1+2+3+...+200)

(aplicam formula lui Gauss)

= -((200×201):2)

(simplificam 200 cu 2)

= -(100×201)

= -20100

Answer 2

Salut,

Suma din enunț are 200 de termeni, toate cele 200 de numere sunt întregi și negative. Având în vedere că suma conține numai numere negative, rezultatul final este evident unul negativ. Dacă rezolvarea ne va duce la un număr pozitiv, atunci este foarte clar că rezolvarea este greșită.

În această formă (sumă de numere negative), formula sumei lui Gauss NU se poate aplica.

Îți reamintesc că formula sumei lui Gauss este:

$1+2+\ldots+n=\dfrac{n\cdot (n+1)}2.$

Formula se referă la primele n numere naturale nenule. Numerele naturale sunt numerele întregi și pozitive, adică 0, 1, 2, ...,

Notăm cu S suma din enunț. Pentru a putea aplica formula sumei lui Gauss, avem nevoie de numere întregi pozitive. Pentru asta, dăm pe --1 (minus 1) factor comun și avem că:

S = (--1)·(1 + 2 + 3 + ... + 200).

Pentru a doua paranteză care are 200 numere naturale, putem aplica formula sumei lui Gauss, unde n = 200:

$S=(-1)\cdot\dfrac{200\cdot (200+1)}2=-\dfrac{200\cdot 201}{2}=-100\cdot 201=-20100,\ deci\ \boxed{\ S=-20100\ }.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.