Question

calculati: 1-2+3-4+5-.....-99+100=?

Striind ca: a) x supra y=0,5 Determinati numerele.
b)determinati nr x si y astfel incat N=0.

Answer 1

1. S=1-2+3-4+5-...+99-100
Observam ca numeree impare se aduna si numerelepare se scad. Deci sunt doua sume:
S=S1+S2

Formula sumei=S=(a1+an)/2 * (an-a1)/r,
unde: a1=primul nr al sumei
         an=ltimul nr al sumei
         r=ratia. se obtine prin scaderea a doua numere consecutive. Pt S1=1+3+5+....99, ratia este=3-1=2.

S1=1+3+5+7+...+99=   // (la 99 era +)
    =(1+99)/2  *  (99-1)/2=
    =100/2 * 98/2=50*49=
    =2450

S2=-(2+4+6+8+...+100)=   // (la 100 era -)
    =-(2+100)/2  *  (100-2)/2=
    =-100/2 * 98/2=
    =-50*49=
    =-2450

Prin urmare suma noastra se reduce la:
S=S1+S2=2450-2450=0

2. a) x/y=0.5

x=0.5*y=y/2 
Perechea de numere (x, y) care satisfac relatia este: (1, 2); (2, 4), (3, 6), si asa mai departe: toare numerele care au proprietatea ca x sa ie jumatarea lui y
=> (x, y)={x, y ∈R | y=2*x}

La b) ce ai vrut sa zici cu N=0?