Calculati: 1+8+15+22+29+...+2010=?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
1+(8+15+22+....2010) se observa ca fiecare nr este un produs de 7 si numere consecutive de la 1 pana la 287 la carese mai adauga unu, deci 8 =1*7+1; 15=2*7=1.....2010=287*7+1; astfel sirul mai poate fi scris 1+(1*7+1+2*7+1+3*7+1+4*7+1........287*7+1)=
1+(7*1+2*7+3*7+4*7......287*7)+287=
1+7(1+2+3+4......+287)+287 pentru paranteza aplicam Gaus si avem:
1+7*[287(287+1)/2]+287=
1+7*[287*288 /2] +287=
1+7*(82656/2)+287=
1+7*41328+287=
1+289292+287=289584
sper ca n am gresit pe undeva
1+(7*1+2*7+3*7+4*7......287*7)+287=
1+7(1+2+3+4......+287)+287 pentru paranteza aplicam Gaus si avem:
1+7*[287(287+1)/2]+287=
1+7*[287*288 /2] +287=
1+7*(82656/2)+287=
1+7*41328+287=
1+289292+287=289584
sper ca n am gresit pe undeva
francisclalciu:
de fapt exercitiul se rezolva mai simplu pe baza teoremelor progresiei aritmetice. mai intai verificam daca este o progresie pe baza definitiei conform careia fiecare numar, incepand cu al doilea rezultatul rezultatul adunarii acestuia cu o ratie. pentru a verifieca scadem pe primul din al doiea, pe al doilea din al treilea si tot asa. astfel 8-1=7, 15-8=7, 22-15=7, 29 -22=7. rezulta ca ratia este 7.
Apoi trebuie sa aflam cati termeni are sau rangul termenului 2010. pentru aceasta folosim formula 2010 = 1+(n-1)*7 (n este numarul termenilor sau rangul lui 2010. Avem 2010=1+7n-7, 2010+6=7n, n=2016/7,n=288. Acum cand am aflat ratia si rangul termenului folosim formula S=1+2010 (primul si ultimul termen)*288( rangul sau nr de termeni), totul supra 2. rezuta 2011*288, totul supra 2=289584. Acelasi rezultat ca si la rezolvarea babeasca.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă