Question

Calculați:2^100-(2+2^2+2^3+2^4+...+2^99

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Fie S=2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹

Cum avem puteri cu baza 2 vom inmulti S cu 2

S=2+2²+2³+...+2⁹⁹/×2

2S=2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰

Acum le scadem pentru a ramane S

2S-S=2²+2³+...+2¹⁰⁰-2-2²-2³-...-2⁹⁹

Observam ca se anuleaza majoritatea termenilor si ramane 2¹⁰⁰-2

deci S=2¹⁰⁰-2

2¹⁰⁰-S=2¹⁰⁰-(2¹⁰⁰-2)=2¹⁰⁰-2¹⁰⁰+2=2