Question

Calculati: (2+4+6+ ... + 2018) -(1+3+5+...+2017).
​

Answer 1

pentru rezolvare trebuie sa stim formulele lui Gauss

1 + 2 + .. + n = n(n + 1) : 2

1 + 3 + .. + (2n - 1) = n²

pentru prima suma vom da factor comun pe 2 pentru a ajunge la o suma Gauss

pentru a doua suma vom calcula n

2n - 1 = 2017 => 2n = 2018 => n = 1009

S = 2(1 + 2 + .. + 1009) : 2 - 1009²

S = 2×1009×1010 : 2 - 1009²

S = 1009×1010 - 1009²

S = 1009·(1010 - 1009)

S = 1009·1

S = 1009